المعادلات

موضوع: المعادلات الجمعة مارس 27, 2009 9:42 am

المعادلات

هي تساوي بين تعبيرين، وتستخدم في كل فروع الرياضيات البحتة والتطبيقية وكذا في علوم الأحياء والعلوم الاجتماعية. وعادة ما تحتوي المعادلة

على مجهول واحد أو أكثر وهذه المجاهيل يطلق عليها المتغيرات أو الكميات الغير معينة. ومن المعتاد أن يشار إلى هذه المجاهيل بحروف أو رموز أخرى

مثل (س). وتوصف المعادلة بأنها ذات متغير واحد أو متغيرين أو ثلاثة أو أكثر حسب عدد المتغيرات التي تحتويها.

ويطلق على المعادلة أنها متحققة أو حقيقية بالنسبة لقيم معينة من المتغيرات عندما يتم استبدال المتغيرات بهذه القيم، فإذا كانت العبارة الموجودة على

الجانب الأيسر من علامة التساوي مساوية لتلك العبارة الموجودة على الجانب الأيمن. فعلى سبيل المثال، تكون المعادلة (2 س + 5 = 13) معادلة متحققة

عندما تكون (س = 4). ويطلق على حل المعادلة في متغير واحد "جذر المعادلة".

ويعد الخوارزمي من علماء القرنين الثاني والثالث الهجريين / التاسع الميلادي هو أول من يشار إليهم بالبنان في تعريف المعادلة. وإليه ينسب تأسيس

علم الجبر. ولقد عرف الخوارزمي جميع عناصر المعادلة الجبرية كما نفهمها اليوم. والجبر عند الخوارزمي يعني نقل الحدود السالبة من مكانها في أحد طرفي

المعادلة الجبرية إلى الطرف الآخر، أما المقابلة فتعني حذف الحدود المتشابهة في الطرفين. مثال ذلك المعادلة الجبرية:

س2 + 2س - 5 = س

تصبح بالجبر س2 + 2س = س + 5

وتصبح بالمقابلة س2 + س = 5

ولقد قدم الخوارزمي الأصناف الستة للمعادلات كما يلي:

أ س = ب س، أ س2 = جـ، ب س = جـ

أ س2 + ب س = جـ، أ س2 + جـ = ب س، أ س2 = ب س + جـ

[img][/img]